Converta em fração: 1, \overline{234} \overline{4} (periodicidade em " 234 ")
Passo 1
O enunciado pede converter em fração o número decimal periódico onde a parte inteira é 1 e a parte decimal repete infinitamente o bloco de três dígitos “234”. Esse é um caso de decimal periódico puro de período n=3, e vamos usar o método das frações geratrizes.
Passo 2
Definimos
x = 1,\overline{234}.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por 10^{3}=1000 para deslocar a vírgula exatamente uma repetição completa do bloco “234”:
1000x = 1234,\overline{234}.
Passo 4
Subtraímos a definição original de x dessa nova expressão para eliminar a parte periódica:
1000x - x = 1234,\overline{234} - 1,\overline{234}
Logo,
999x = 1233.
Passo 5
Isolamos x e simplificamos a fração:
x = \frac{1233}{999} = \frac{411}{333} = \frac{137}{111}.