1. Resolva a equação cúbica: x^{3}-6 x^{2}+11 x-6=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação cúbica
x^{3}-6x^{2}+11x-6=0.
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e o Teorema das raízes racionais, que nos diz que qualquer raiz racional divide o termo independente.

Passo 2

Pelas possíveis raízes racionais \pm1,\pm2,\pm3,\pm6, testamos x=1:
f(1)=1-6+11-6=0,
logo (x-1) é fator. Fazendo divisão sintética de x^{3}-6x^{2}+11x-6 por (x-1), obtemos o quociente
x^{2}-5x+6.

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática
x^{2}-5x+6=0.
Ela fatoriza como (x-2)(x-3)=0, de onde surgem as raízes x=2 e x=3.

Resposta

As raízes da equação são x=1, x=2 e x=3.

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