Converta as funções para a forma Po e^k t, determinando quais representam crescimento e quais decaimento exponencial.
P=10(1,7)^t

Passo 1

O enunciado dá a função
P(t)=10,(1,7)^t
e pede para escrevê-la na forma P(t)=P0e^k,t, além de dizer se é crescimento ou decaimento exponencial. Vamos usar a propriedade da exponencial natural.

Passo 2

Lembrando que toda base positiva pode ser escrita em função de e como
a^t=e^tln(a),
aplicamos isso a a=1,7. Assim
P(t)=10,(1,7)^t=10,e^tln(1,7)

Passo 3

Comparando com P(t)=P0e^k,t, identificamos
P0=10, k=ln(1,7)
Como ln(1,7)>0, concluímos que a taxa k é positiva, logo trata-se de crescimento exponencial.

Resposta

P(t)=10,e^(ln(1,7)),t,
crescimento exponencial.

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