Utilize o teste da raiz, para determinar qual das seguintes séries, converge ou diverge:
Passo 1
Estou com a série
. O conteúdo é o teste da raiz, que usa o limite da enésima raiz do termo geral para decidir convergência ou divergência. Vamos precisar calcular
e usar o critério do teste da raiz.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
real, se
satisfaz: se
a série converge, se
ela diverge, e se
não concluímos nada.
Passo 3
Aqui o termo geral é
. Então calculamos a enésima raiz do termo geral:
Passo 4
Agora precisamos encontrar o limite desse resultado quando
. É um limite clássico:
Passo 5
Como o valor
obtido é maior que 1, o teste da raiz nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz, pois o limite da enésima raiz do termo geral é
.