Converta as funções para a forma Po e^k t, determinando quais representam crescimento e quais decaimento exponencial.
P=174(0,9)^t

Passo 1

O enunciado nos dá a função
P = 174,(0,9)^t
e pede para reescrevê-la na forma
P = Po,e^k,t
além de identificar se representa crescimento ou decaimento exponencial.

Passo 2

Usamos a propriedade de exponenciais: para qualquer base positiva a,
a^t = e^t,ln(a)
Aplicando a a=0,9, obtemos (0,9)^t = e^t,ln(0,9).

Passo 3

Substituindo em P=174,(0,9)^t, vem
P = 174,e^t,ln(0,9)
Logo, na forma P = Po,e^k,t temos
Po = 174, k = ln(0,9)

Passo 4

Como 0,9<1 decorre que ln(0,9)<0. Um k negativo caracteriza decaimento exponencial.

Resposta

P = 174,e^(ln(0,9)),t,
dec’aimento exponencial.

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