Resolva as EDOs homogêneas.
(a) (x-y) dx + x dy = 0
(a) (x-y) dx + x dy = 0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea
Conteúdo: equações diferenciais de primeira ordem homogêneas. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Reescrevemos em forma explícita de derivada:
Observamos que o membro direito depende apenas da razão
, caracterizando uma EDO homogênea.
Passo 3
Fazemos a substituição
, então
e
Passo 4
Substituindo em
temos
e isolando
obtemos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Voltando à variável original com
, obtemos
Resposta
onde
é a constante de integração.