Observando os exemplos, converta o número
para a base decimal.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
para a base decimal.
Informações dadas: o número está escrito na base e seus dígitos, da esquerda para a direita, são
.
Verificamos também que todos os dígitos são válidos para a base (na base
os dígitos possíveis vão de
a
).
Informações dadas: o número está escrito na base
Verificamos também que todos os dígitos são válidos para a base
Passo 2
Vamos recordar a regra geral dos sistemas posicional (essa é a ferramenta que usamos para converter). Se um número em base
tem dígitos
(cada
é um dígito), então o valor decimal é
Explicando as letras:
é a base (aqui
),
é o dígito na posição
contada a partir da direita (posição
é a unidade), e
é o valor posicional daquela casa.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso número
: os dígitos (da direita para a esquerda) são
e
. Portanto o valor decimal é
Passo 4
Calculemos as potências de
que aparecem (vou fazer passo a passo para você poder repetir na prova sem calculadora):
Passo 5
Agora multiplico cada potência pelo dígito correspondente (aqui todos os dígitos valem
, então são os próprios valores das potências):
Passo 6
Somamos todos esses termos, mostrando os somatórios parciais para ficar claro:
Logo a soma final é
.
Passo 7
Como verificação alternativa (útil na prova para checar): a soma de potências consecutivas forma uma série geométrica. Para dígitos todos iguais a
,
Calculando,
que confirma o resultado anterior.