Converta o número em ponto flutuante 11000001110111000000000000000000 para decimal (0,3 pontos para a prova 1).

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para converter o número binário em ponto flutuante 11000001110111000000000000000000 para decimal. Para isso, vamos usar a representação IEEE 754 de precisão simples, que divide o número em três partes: sinal, expoente e mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o número em suas partes:
  • Sinal (1 bit): O primeiro dígito.
  • Expoente (8 bits): Os próximos 8 dígitos.
  • Mantissa (23 bits): Os últimos 23 dígitos.
Então, temos:
  • Sinal: 1
  • Expoente: 10000011
  • Mantissa: 10111000000000000000000

Passo 3

Agora, vamos interpretar cada parte.
Sinal:
O primeiro bit é 1, o que significa que o número é negativo.
Expoente:
10000011 em binário é igual a 131 em decimal. No padrão IEEE 754, o expoente tem um viés de 127. Então, o expoente real é:
Expoente real = 131 - 127 = 4
Mantissa:
A mantissa é 10111000000000000000000. No IEEE 754, sempre assumimos que há um 1 antes da vírgula, então a mantissa completa é 1.10111.

Passo 4

Vamos transformar a mantissa em decimal. Cada dígito após a vírgula representa uma potência de 2 negativa:
1.10111 = 1 + 12 + 04 + 18 + 116 + 132 = 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 = 1,71875

Passo 5

Agora, usamos a fórmula do IEEE 754 para calcular o valor decimal:
Valor = (-1)^Sinal times Mantissa times 2^Expoente real
Substituindo os valores:
Valor = (-1)^1 times 1,71875 times 2^4 = -1 times 1,71875 times 16 = -27,5

Resposta

O número em decimal é -27,5.

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