Converta o número em ponto flutuante 11000001110111000000000000000000 para decimal (0,3 pontos para a prova 1).
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para converter o número binário em ponto flutuante
11000001110111000000000000000000
para decimal. Para isso, vamos usar a representação IEEE 754 de precisão simples, que divide o número em três partes: sinal, expoente e mantissa.Passo 2
Primeiro, vamos dividir o número em suas partes:
- Sinal (1 bit): O primeiro dígito.
- Expoente (8 bits): Os próximos 8 dígitos.
- Mantissa (23 bits): Os últimos 23 dígitos.
Então, temos:
- Sinal:
1
- Expoente:
10000011
- Mantissa:
10111000000000000000000
Passo 3
Agora, vamos interpretar cada parte.
Sinal:
O primeiro bit é
O primeiro bit é
1
, o que significa que o número é negativo.Expoente:
10000011
em binário é igual a 131
em decimal. No padrão IEEE 754, o expoente tem um viés de 127
. Então, o expoente real é:Mantissa:
A mantissa é
A mantissa é
10111000000000000000000
. No IEEE 754, sempre assumimos que há um 1
antes da vírgula, então a mantissa completa é 1.10111
.Passo 4
Vamos transformar a mantissa em decimal. Cada dígito após a vírgula representa uma potência de 2 negativa:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula do IEEE 754 para calcular o valor decimal:
Substituindo os valores:
Resposta
O número em decimal é -27,5.