(0,2 pontos para a prova 1) Converta o número decimal 13,62 para o formato de ponto flutuante de 32 -bits.

Passo 1

Beleza, vamos converter o número decimal 13,62 para o formato de ponto flutuante de 32 bits. Para isso, vamos usar os conceitos de representação de números em binário usando o padrão IEEE 754, que divide o número em sinal, expoente e mantissa. Vamos precisar entender como transformar a parte inteira e a parte fracionária do número para binário, normalizar o número e calcular o expoente com o viés adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sinal do número. Como 13,62 é positivo, o bit de sinal será 0.

Passo 3

Agora, vamos converter a parte inteira do número para binário. O número inteiro é 13. Dividindo sucessivamente por 2:
  • 13 ÷ 2 = 6 resto 1
  • 6 ÷ 2 = 3 resto 0
  • 3 ÷ 2 = 1 resto 1
  • 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, 13 em binário é 1101.

Passo 4

Em seguida, vamos converter a parte fracionária 0,62 para binário. Multiplicamos a parte fracionária por 2 e registramos a parte inteira a cada passo:
  • 0,62 × 2 = 1,24 → 1
  • 0,24 × 2 = 0,48 → 0
  • 0,48 × 2 = 0,96 → 0
  • 0,96 × 2 = 1,92 → 1
  • 0,92 × 2 = 1,84 → 1
  • 0,84 × 2 = 1,68 → 1
  • 0,68 × 2 = 1,36 → 1
  • 0,36 × 2 = 0,72 → 0
Então, 0,62 em binário é aproximadamente 0,101000111….

Passo 5

Juntando a parte inteira e a parte fracionária, temos que 13,62 em binário é aproximadamente 1101,101000111….

Passo 6

Para representar no formato de ponto flutuante, precisamos normalizar esse número. A normalização coloca o número em forma de 1.xxxxx × 2^n. Então:
1101,101000111… em forma normalizada fica 1,101101000111… × 2^3.

Passo 7

O próximo passo é calcular o expoente. No padrão IEEE 754 de 32 bits, o expoente tem um viés de 127. Então:
n = 3
Expoente armazenado = n + 127 = 3 + 127 = 130
Convertendo 130 para binário:
130 ÷ 2 = 65 resto 0
65 ÷ 2 = 32 resto 1
32 ÷ 2 = 16 resto 0
16 ÷ 2 = 8 resto 0
8 ÷ 2 = 4 resto 0
4 ÷ 2 = 2 resto 0
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo para cima, 130 em binário é 10000010.

Passo 8

Agora, vamos determinar a mantissa. Ela consiste nos bits depois do ponto na forma normalizada, preenchendo com zeros até completar 23 bits:
Mantissa: 101101000111… → 10110100000000000000000

Passo 9

Finalmente, reunimos todos os componentes:
  • Sinal: 0
  • Expoente: 10000010
  • Mantissa: 10110100000000000000000

Resposta

O número 13,62 no formato de ponto flutuante de 32 bits é:
0 10000010 10110100000000000000000

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