( 0,2 pontos para a prova 1) Considere os seguintes números de 8 -bits no formato de complemento de dois: 11011010 e 00101101. Realize a adição, subtração e multiplicação dos dois números. Apresente o resultado em 8-bits para os casos da adição e subtração, e 16-bits para o caso da multiplicação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois números de 8 bits representados no formato de complemento de dois: 11011010 e 00101101. Nosso objetivo é fazer três operações com eles: adição, subtração e multiplicação. Para a adição e subtração, vamos precisar mostrar o resultado usando 8 bits, e para a multiplicação, vamos usar 16 bits. Para resolver isso, precisamos entender como funciona o complemento de dois e como realizar operações binárias básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o complemento de dois. No sistema binário, o complemento de dois é uma forma de representar números negativos. Para encontrar o complemento de dois de um número, você inverte todos os bits e adiciona 1 ao resultado. Isso nos permite realizar operações aritméticas facilmente, como se estivéssemos trabalhando com números decimais.
Passo 3
Vamos começar identificando os valores decimais desses dois números para facilitar as operações.
-
11011010:
- O primeiro bit é 1, então é um número negativo.
- Para encontrar o valor, fazemos o complemento de dois:
- Inverter os bits: 00100101
- Adicionar 1: 00100101 + 1 = 00100110
- Convertendo 00100110 para decimal: 2² + 2¹ + 2⁶ = 32 + 8 + 4 + 2 = 46
- Então, 11011010 representa -38 (porque 256 - 218 = 38)
-
00101101:
- O primeiro bit é 0, então é um número positivo.
- Convertendo diretamente para decimal: 32 + 8 + 4 + 1 = 45
- Então, 00101101 representa 45
Passo 4
Agora, vamos realizar a adição dos dois números binários.
11011010
- 00101101
Vamos somar bit a bit da direita para a esquerda, lembrando de levar o 1 quando a soma exceder 1.
1 1 0 1 1 0 1 0
+ 0 0 1 0 1 1 0 1
-------------------
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 0 (com carry 1)
- 1 + 0 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
- 0 + 1 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
- 1 + 0 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
- 1 + 0 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
O resultado é 00010111 com um carry que ignoramos porque estamos trabalhando com 8 bits. Convertendo para decimal, 00010111 é 23.
Passo 5
Agora, vamos fazer a subtração: 11011010 menos 00101101.
Para facilitar, usamos a técnica do complemento de dois para subtrair.
Subtração: A - B = A + (-B)
Primeiro, encontramos o complemento de dois de 00101101:
- Inverter os bits: 11010010
- Adicionar 1: 11010010 + 1 = 11010011
Então, agora somamos 11011010 + 11010011:
1 1 0 1 1 0 1 0
+ 1 1 0 1 0 0 1 1
-------------------
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 0 (com carry 1)
- 0 + 0 + 1 (carry) = 1
- 1 + 1 = 0 (com carry 1)
- 1 + 0 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
- 0 + 1 + 1 (carry) = 0 (com carry 1)
- 1 + 1 + 1 (carry) = 1 (com carry 1)
- 1 + 1 + 1 (carry) = 1 (com carry 1)
O resultado é 10100101 com um carry que ignoramos. Convertendo para decimal, 10100101 representa -91.
Passo 6
Por último, vamos fazer a multiplicação dos dois números binários. Como estamos multiplicando dois números de 8 bits, o resultado será em 16 bits.
Primeiro, convertemos os números para decimal:
- 11011010 = -38
- 00101101 = 45
Multiplicando: -38 * 45 = -1710
Agora, vamos representar -1710 em binário com 16 bits usando o complemento de dois.
- Representamos 1710 em binário: 0000011010101110
- Invertendo os bits: 1111100101010001
- Adicionando 1: 1111100101010010
Então, o resultado da multiplicação é 1111100101010010.
Resposta
- Adição: 00010111
- Subtração: 10100101
- Multiplicação: 1111100101010010