Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
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Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para base
. Informação dada: o número decimal a converter é
. Não há figuras nem outras informações.
Passo 2
O que é representar um número em base
?
- Em base
os dígitos (bits) possíveis são apenas e . - Uma escrita binária com
dígitos representa o número
onde cada
é
ou
, e
é a potência de dois que corresponde à posição do bit.
Explicando as variáveis: é o bit na posição
(posição
é a menos significativa), e
é o valor que esse bit contribui quando vale
.
Explicando as variáveis:
Passo 3
Método usado: algoritmo das divisões sucessivas por
. Regra prática:
- Divida o número por
e anote o resto ( ou ). Esse resto é o bit menos significativo ( ). - Tome o quociente e divida por
novamente, anotando o resto ( ). - Repita até o quociente ser
. - A leitura dos bits é feita do último resto obtido (mais significativo) até o primeiro resto (menos significativo).
Passo 4
Aplicando o algoritmo a
. Faço cada divisão mostrando quociente e resto:
Os restos, na ordem em que apareceram, são:
. Lendo do último resto para o primeiro (mais significativo para menos significativo) obtemos o binário
Passo 5
Verificação: converter
de volta para decimal usando a soma de potências de
:
Como a soma dá
, a conversão está correta.
Passo 6
Método alternativo (útil para entender): decompor por potências de
.
- A maior potência de
menor ou igual a é . Coloca-se um nessa posição e faz-se . - A próxima potência é
, cabe em : coloca-se e faz-se . - Para
não cabe em : coloca-se . - Para
não cabe em : coloca-se . - Para
cabe: coloca-se .
Resultado dos bits (dea ): , isto é .
Passo 7
Observação final e incentivo: o número
é inteiro e positivo, por isso sua representação em base
é finita (não há dízima periódica). Você já tem duas formas práticas para aplicar na prova: divisões sucessivas (rápido e mecânico) e decomposição por potências de
(bom para entendimento). Vai com calma na prática — repete esse procedimento com alguns números para ganhar confiança!