Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
25

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal \,25\, para base \,2\,. Informação dada: o número decimal a converter é \,25\,. Não há figuras nem outras informações.

Passo 2

O que é representar um número em base \,2\,?
  • Em base \,2\, os dígitos (bits) possíveis são apenas 0 e 1.
  • Uma escrita binária com n+1 dígitos \,b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0\, representa o número
\sum_{i=0}^{n} b_i \,2^i,
onde cada b_i é 0 ou 1, e 2^i é a potência de dois que corresponde à posição do bit.
Explicando as variáveis: b_i é o bit na posição i (posição 0 é a menos significativa), e 2^i é o valor que esse bit contribui quando vale 1.

Passo 3

Método usado: algoritmo das divisões sucessivas por \,2. Regra prática:
  • Divida o número por \,2 e anote o resto ( 0 ou 1). Esse resto é o bit menos significativo ( b_0).
  • Tome o quociente e divida por \,2 novamente, anotando o resto ( b_1).
  • Repita até o quociente ser \,0.
  • A leitura dos bits é feita do último resto obtido (mais significativo) até o primeiro resto (menos significativo).

Passo 4

Aplicando o algoritmo a \,25\,. Faço cada divisão mostrando quociente e resto:
25 = 2\cdot 12 + 1
12 = 2\cdot 6 + 0
6 = 2\cdot 3 + 0
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, na ordem em que apareceram, são: 1,\;0,\;0,\;1,\;1. Lendo do último resto para o primeiro (mais significativo para menos significativo) obtemos o binário
11001_2.

Passo 5

Verificação: converter \,11001_2\, de volta para decimal usando a soma de potências de \,2\,:
1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25.
Como a soma dá \,25\,, a conversão está correta.

Passo 6

Método alternativo (útil para entender): decompor por potências de \,2.
  • A maior potência de \,2 menor ou igual a \,25\, é \,2^4=16. Coloca-se um 1 nessa posição e faz-se 25-16=9.
  • A próxima potência é \,2^3=8, cabe em 9: coloca-se 1 e faz-se 9-8=1.
  • Para \,2^2=4 não cabe em 1: coloca-se 0.
  • Para \,2^1=2 não cabe em 1: coloca-se 0.
  • Para \,2^0=1 cabe: coloca-se 1.
    Resultado dos bits (de \,2^4 a \,2^0): 1\,1\,0\,0\,1, isto é \,11001_2.

Passo 7

Observação final e incentivo: o número \,25\, é inteiro e positivo, por isso sua representação em base \,2\, é finita (não há dízima periódica). Você já tem duas formas práticas para aplicar na prova: divisões sucessivas (rápido e mecânico) e decomposição por potências de \,2 (bom para entendimento). Vai com calma na prática — repete esse procedimento com alguns números para ganhar confiança!

Resposta

\,25_{10} = 11001_{2}

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