Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
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Passo 1
O enunciado pede para converter os números decimais abaixo para a base
. O número fornecido é:
O que se espera: escrever a representação em base
(binária) e, se houver dízima periódica na parte fracionária, indicar o padrão de repetição. Neste caso o número é inteiro (não tem parte fracionária), então vamos achar a representação binária finita correspondente.
Passo 2
Breve explicação do método (bem passo a passo, como um macete prático).
- Em base
, cada dígito (bit) representa uma potência de : da direita para a esquerda são . - Para converter um inteiro positivo
para base use o processo de divisões sucessivas por : dividir por , anotar o resto (que será ou ), continuar com o quociente até o quociente chegar a . Os restos, lidos de baixo para cima (último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários. - Outra visão: decompor
como soma de potências de . Isso ajuda a entender por que os restos dão os bits.
Vou aplicar ambos (divisões e soma de potências) para fixar.
Passo 3
Realizando as divisões sucessivas por
em
e anotando restos (cada linha: quociente
→ resto):
Agora leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro):
. Portanto a sequência de bits é
.]
Passo 4
Verificação pela decomposição em potências de
. Primeiro enumero potências de
próximas:
Como
e
, o maior termo usado é
. Subtrai-se sucessivamente:
O próximo maior potência
é
:
O próximo é
:
Logo
Escrevendo isso em bits (posições de
até
): posição
=
,
=
,
=
,
=
,
=
,
=
. Portanto o número binário é
.
Passo 5
Checagem final (converter de volta para decimal para confirmar):
Confere certinho. Como o número original não tinha parte fracionária, não há dízima periódica a indicar.