Converta os números binários abaixo para base 10 .
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número binário
para base 10.
Informações dadas:
- O número tem parte inteira composta pelo dígito
(à esquerda da vírgula). - A parte fracionária tem os dígitos
, e nas posições decimais binárias imediatamente à direita da vírgula (ou seja, são três casas fracionárias em base 2).
Passo 2
Como representar um número binário em base 10 (fórmula e significado das variáveis).
Um número em base 2 com dígitos
vale
Aqui:
-
é cada dígito binário (ou seja, ); - potências
dizem o valor posicional: é a unidade, é , é , é etc.
Esse é o conceito: cada dígito é multiplicado pela potência de
correspondente à sua posição, e depois somamos tudo.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao número dado
.
Identificando os dígitos por posição:
- parte inteira: o dígito
está em ; - parte fracionária: da esquerda para a direita são
, , .
Portanto o valor em base 10 é
Passo 4
Calcular cada termo passo a passo.
Somando os valores:
Calcule a soma das frações:
Então
Em decimal isso é
.
Passo 5
Resumo final e dica rápida: cada casa fracionária em base 2 vale
,
,
etc.; multiplica-se cada dígito por sua potência e soma-se. Para converter rápido, somar frações com denominador comum facilita obter a forma racional exata.