Converta os números binários abaixo para base 10 .
(1,011)_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número binário (1,011)_{2} para base 10.
Informações dadas:
  • O número tem parte inteira composta pelo dígito 1 (à esquerda da vírgula).
  • A parte fracionária tem os dígitos 0, 1 e 1 nas posições decimais binárias imediatamente à direita da vírgula (ou seja, são três casas fracionárias em base 2).

Passo 2

Como representar um número binário em base 10 (fórmula e significado das variáveis).
Um número em base 2 com dígitos a_n \dots a_1 a_0,a_{-1}a_{-2}\dots a_{-m} vale
\sum_{k=-m}^{n} a_k\,2^{k}.
Aqui:
  • a_k é cada dígito binário (ou seja, a_k\in\{0,1\});
  • potências 2^{k} dizem o valor posicional: k=0 é a unidade, k=1 é 2, k=-1 é 1/2, k=-2 é 1/4 etc.
Esse é o conceito: cada dígito é multiplicado pela potência de 2 correspondente à sua posição, e depois somamos tudo.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao número dado (1,011)_{2}.
Identificando os dígitos por posição:
  • parte inteira: o dígito 1 está em k=0;
  • parte fracionária: da esquerda para a direita são a_{-1}=0, a_{-2}=1, a_{-3}=1.
Portanto o valor em base 10 é
1\cdot 2^{0} + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3}.

Passo 4

Calcular cada termo passo a passo.
  • 1\cdot 2^{0} = 1.
  • 0\cdot 2^{-1} = 0.
  • 1\cdot 2^{-2} = \dfrac{1}{4} = 0,25.
  • 1\cdot 2^{-3} = \dfrac{1}{8} = 0,125.
Somando os valores:
1 + 0 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = 1 + \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\right).
Calcule a soma das frações:
\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8} = \dfrac{2}{8}+\dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}.
Então
1+\dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8}+\dfrac{3}{8} = \dfrac{11}{8}.
Em decimal isso é \dfrac{11}{8}=1,375.

Passo 5

Resumo final e dica rápida: cada casa fracionária em base 2 vale 2^{-1}=1/2, 2^{-2}=1/4, 2^{-3}=1/8 etc.; multiplica-se cada dígito por sua potência e soma-se. Para converter rápido, somar frações com denominador comum facilita obter a forma racional exata.

Resposta

(1,011)_{2}=1,375_{10}=\dfrac{11}{8}

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