Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(b) 25

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal 25 para a base 2.
Informações relevantes fornecidas:
  • O número dado é o inteiro 25.
  • Não há parte fracionária no enunciado (portanto não há dízima a tratar).
    O que se espera como resposta: a representação de 25 em base 2 (por exemplo algo do tipo \_\_ \_2).

Passo 2

Entendendo o sistema binário (uma mini-aula):
  • Na base 2 cada dígito só pode ser 0 ou 1.
  • Uma representação binária com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 significa
d_n 2^n + d_{n-1} 2^{n-1} + \dots + d_1 2^1 + d_0 2^0.
  • Cada posição corresponde a uma potência de 2: a posição mais à direita vale 2^0=1, a seguinte 2^1=2, depois 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16 etc.
    Explicando as variáveis: em d_i 2^i, d_i é o dígito (0 ou 1) e 2^i é o valor da posição.

Passo 3

Escolha do método (explicado passo a passo): usar o método das divisões sucessivas por 2.
Regra do método:
  • Dividir o número por 2.
  • Anotar o resto (será 0 ou 1).
  • Repetir com o quociente até o quociente ser 0.
  • A representação binária é formada pelos restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
    Motivo: cada divisão por 2 determina se o bit menos significativo é 0 ou 1; repetir desloca os bits à direita.

Passo 4

Aplicando o método em 25. Vou escrever cada divisão mostrando quociente e resto:
25 \div 2 = 12\\ \text{com resto}\\\ 1
12 \div 2 = 6\\ \text{com resto}\\\ 0
6 \div 2 = 3\\ \text{com resto}\\\ 0
3 \div 2 = 1\\ \text{com resto}\\\ 1
1 \div 2 = 0\\ \text{com resto}\\\ 1
Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, são 1,0,0,1,1. Para formar o número binário, lê-se do último resto obtido para o primeiro.

Passo 5

Construindo o binário lendo os restos de baixo para cima:
  • Último resto (do final) = 1 (é o dígito mais significativo),
  • depois 1,
  • depois 0,
  • depois 0,
  • por fim 1 (dígito menos significativo).
    Portanto a representação binária é 11001_2.
    Vamos checar expandindo em potências de 2:
1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25,
confirmando que 11001_2 corresponde a 25_{10}.

Passo 6

Observação sobre dízimas (para cumprir a parte do enunciado):
  • Como o número dado é um inteiro ( 25), NÃO há parte fracionária e, portanto, NÃO há dízima nem padrão de repetição a indicar.
  • (Se houvesse parte fracionária, o procedimento seria multiplicar a parte fracionária por 2 repetidamente e anotar as partes inteiras; padrões repetidos formariam dízimas periódicas em binário.)

Resposta

25_{10}=11001_2

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