Converta os números decimais abaixo para base 2 . No caso de dízimas, indique o padrão de repetição.
(b) 25
(b) 25
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para a base
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O número dado é o inteiro
. - Não há parte fracionária no enunciado (portanto não há dízima a tratar).
O que se espera como resposta: a representação deem base (por exemplo algo do tipo ).
Passo 2
Entendendo o sistema binário (uma mini-aula):
- Na base
cada dígito só pode ser ou . - Uma representação binária com dígitos
significa
- Cada posição corresponde a uma potência de
: a posição mais à direita vale , a seguinte , depois , , etc.
Explicando as variáveis: em, é o dígito (0 ou 1) e é o valor da posição.
Passo 3
Escolha do método (explicado passo a passo): usar o método das divisões sucessivas por
.
Regra do método:
Regra do método:
- Dividir o número por
. - Anotar o resto (será
ou ). - Repetir com o quociente até o quociente ser
. - A representação binária é formada pelos restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
Motivo: cada divisão pordetermina se o bit menos significativo é ou ; repetir desloca os bits à direita.
Passo 4
Aplicando o método em
. Vou escrever cada divisão mostrando quociente e resto:
Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, são
. Para formar o número binário, lê-se do último resto obtido para o primeiro.
Passo 5
Construindo o binário lendo os restos de baixo para cima:
- Último resto (do final) =
(é o dígito mais significativo), - depois
, - depois
, - depois
, - por fim
(dígito menos significativo).
Portanto a representação binária é.
Vamos checar expandindo em potências de:
confirmando que
corresponde a
.
Passo 6
Observação sobre dízimas (para cumprir a parte do enunciado):
- Como o número dado é um inteiro (
), NÃO há parte fracionária e, portanto, NÃO há dízima nem padrão de repetição a indicar. - (Se houvesse parte fracionária, o procedimento seria multiplicar a parte fracionária por
repetidamente e anotar as partes inteiras; padrões repetidos formariam dízimas periódicas em binário.)