Converta os números do sistema binário em sistema hexadecimal.
111000101001

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente transformar o número binário 111000101001 em hexadecimal. Isso faz parte de “Sistemas de Numeração” (conversão entre bases). Para resolver, vamos precisar entender como funciona cada base (binária e hexadecimal) e usar a técnica de agrupar bits de 4 em 4, porque cada bloco de 4 bits vira um dígito em hex.

Passo 2

Entendendo a teoria:
  • Na base binária (base 2), cada posição vale uma potência de 2: bit mais à direita é 2^0, depois 2^1, e assim por diante.
  • Na base hexadecimal (base 16), cada dígito vale de 0 a 15 (0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F), e cada posição vale uma potência de 16: 16^0, 16^1, etc.
  • A sacada é: 4 bits (binário) somados geram valores de 0 a 15, que correspondem a um dígito hexadecimal. Então basta dividir o número binário em grupinhos de 4 bits, converter cada grupo pra decimal (0–15) e depois mapear pra 0–F.

Passo 3

Vamos agrupar o número binário em blocos de 4 bits, da direita para a esquerda. Se faltar bit no começo, completamos com zeros à esquerda:
111000101001 → (1) 1110 0010 1001
Para ficar certinho, adicionamos zeros ao primeiro grupo, virando:
(0001) 1100 0010 1001
Mas aqui o “0001” é só zero à esquerda extra; o bloco real começa em “1110”. Melhor, vamos só considerar os três blocos:
1110 | 0010 | 1001

Passo 4

Agora convertemos cada bloco de 4 bits para decimal (e depois pra hexadecimal):
  1. 1110₂ = 1cdot2^3 + 1cdot2^2 + 1cdot2^1 + 0cdot2^0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 → em hex é E
  2. 0010₂ = 0+0+2+0 = 2 → em hex é 2
  3. 1001₂ = 1cdot2^3 + 0 + 0 + 1cdot2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 → em hex é 9

Resposta

Logo, o número binário 111000101001₂ em hexadecimal é E29₁₆.

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