Converta o ponto (
) das coordenadas cilíndricas para coordenadas polares.
Passo 1
Beleza, vamos converter o ponto
das coordenadas cilíndricas para coordenadas polares. Aqui, estamos lidando com Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Polares, que são formas diferentes de localizar um ponto no espaço. Para fazer essa conversão, precisamos entender como cada sistema de coordenadas funciona e quais fórmulas usar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada coordenada representa nas coordenadas cilíndricas. A coordenada cilíndrica é dada por
, onde:
-
é a distância do ponto até o eixo . -
é o ângulo em relação ao eixo positivo. -
é a altura do ponto em relação ao plano .
No nosso caso, temos
,
e
.
Passo 3
Agora, queremos converter para Coordenadas Polares, que são representadas por
. Aqui:
-
é a distância do ponto até a origem no plano . -
é o mesmo ângulo em relação ao eixo positivo.
A boa notícia é que nas coordenadas cilíndricas,
já representa a distância no plano
, que corresponde a
nas coordenadas polares. Assim, podemos dizer que:
Passo 4
O ângulo
nas coordenadas polares é o mesmo que o ângulo
nas coordenadas cilíndricas. Portanto, o ângulo permanece:
Passo 5
Como as coordenadas polares são bidimensionais, não precisamos mais do valor de
. Então, a coordenada polar correspondente ao ponto dado é simplesmente
.
Resposta
A conversão do ponto
das coordenadas cilíndricas para coordenadas polares resulta em: