Converta o ponto ( 5, 5 pi6, 2 ) das coordenadas cilíndricas para coordenadas polares.

Passo 1

Beleza, vamos converter o ponto (5, 5 pi6, 2) das coordenadas cilíndricas para coordenadas polares. Aqui, estamos lidando com Coordenadas Cilíndricas e Coordenadas Polares, que são formas diferentes de localizar um ponto no espaço. Para fazer essa conversão, precisamos entender como cada sistema de coordenadas funciona e quais fórmulas usar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada coordenada representa nas coordenadas cilíndricas. A coordenada cilíndrica é dada por (r, theta, z), onde:
  • r é a distância do ponto até o eixo z.
  • theta é o ângulo em relação ao eixo x positivo.
  • z é a altura do ponto em relação ao plano xy.
No nosso caso, temos r = 5, theta = 5pi6 e z = 2.

Passo 3

Agora, queremos converter para Coordenadas Polares, que são representadas por (rho, theta). Aqui:
  • rho é a distância do ponto até a origem no plano xy.
  • theta é o mesmo ângulo em relação ao eixo x positivo.
A boa notícia é que nas coordenadas cilíndricas, r já representa a distância no plano xy, que corresponde a rho nas coordenadas polares. Assim, podemos dizer que:
rho = r = 5

Passo 4

O ângulo theta nas coordenadas polares é o mesmo que o ângulo theta nas coordenadas cilíndricas. Portanto, o ângulo permanece:
theta = 5pi6

Passo 5

Como as coordenadas polares são bidimensionais, não precisamos mais do valor de z. Então, a coordenada polar correspondente ao ponto dado é simplesmente (rho, theta).

Resposta

A conversão do ponto (5, 5 pi6, 2) das coordenadas cilíndricas para coordenadas polares resulta em:
(5, 5 pi6)

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