Converta o ponto ( 6, pi4, 5 ) das coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas.

Passo 1

Nessa questão vamos converter o ponto em coordenadas cilíndricas (r,theta,z)=(6,tfracpi4,5) para coordenadas esféricas (rho,theta,phi). O que precisamos é usar as fórmulas rho=raizr^2+z^2, manter theta e calcular phi=arccosl(tfraczrhor).

Passo 2

Calcular rho:
rho = raizr^2 + z^2 = raiz6^2 + 5^2 = raiz36 + 25 = raiz61

Passo 3

Como o ângulo azimutal theta é o mesmo em ambos os sistemas, temos theta=tfracpi4.

Passo 4

Determinar phi pela definição de ângulo entre o vetor e o eixo z:
phi = arccosl(tfraczrhor) = arccosl(tfrac5raiz61r)

Resposta

(raiz61,,tfracpi4,,arccos(tfrac5raiz61))

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