Converta para retangular:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação em coordenadas polares
e pede para convertê-la para coordenadas retangulares (cartesianas).
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A variável polar dada é
e tem valor . - Não foi dado nenhum valor para
.
Passo 2
Vamos lembrar as relações entre coordenadas polares
e retangulares
. Essas são fórmulas básicas que aparecem sempre que convertimos entre os dois sistemas:
Explicando de forma bem simples:
-
é a distância do ponto até a origem (sempre não negativa). -
é o ângulo que o vetor que liga a origem ao ponto faz com o eixo . - As expressões acima vêm de decompor o vetor posição em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 3
A equação dada é
. Para eliminar
e escrever em
e
, elevamos os dois lados ao quadrado:
Agora usamos a relação
para substituir:
Passo 4
Podemos também apresentar a equação em forma explícita para
, se preferir desenhar o gráfico:
com a restrição
. Isso mostra os dois ramos (superior e inferior) do círculo.
Passo 5
Interpretação geométrica (útil para a prova): a equação
representa um círculo centrado na origem
com raio
. Portanto, toda a circunferência de raio
está descrita por
nas coordenadas polares e por
nas coordenadas retangulares.