Converta para retangular: r=3.

Passo 1

O enunciado dá a equação em coordenadas polares \,r=3\, e pede para convertê-la para coordenadas retangulares (cartesianas).
Informações relevantes fornecidas:
  • A variável polar dada é \,r e tem valor \,3.
  • Não foi dado nenhum valor para \theta.

Passo 2

Vamos lembrar as relações entre coordenadas polares (r,\theta) e retangulares (x,y). Essas são fórmulas básicas que aparecem sempre que convertimos entre os dois sistemas:
x = r\cos\theta, \qquad y = r\sin\theta, \qquad r^{2} = x^{2}+y^{2}.
Explicando de forma bem simples:
  • \,r é a distância do ponto até a origem (sempre não negativa).
  • \,\theta é o ângulo que o vetor que liga a origem ao ponto faz com o eixo x.
  • As expressões acima vêm de decompor o vetor posição em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 3

A equação dada é \,r=3. Para eliminar r e escrever em x e y, elevamos os dois lados ao quadrado:
r^{2}=3^{2}=9.
Agora usamos a relação \,r^{2}=x^{2}+y^{2} para substituir:
x^{2}+y^{2}=9.

Passo 4

Podemos também apresentar a equação em forma explícita para y, se preferir desenhar o gráfico:
y=\pm\sqrt{9-x^{2}},
com a restrição -3\le x\le 3. Isso mostra os dois ramos (superior e inferior) do círculo.

Passo 5

Interpretação geométrica (útil para a prova): a equação \,x^{2}+y^{2}=9\, representa um círculo centrado na origem (0,0) com raio 3. Portanto, toda a circunferência de raio 3 está descrita por \,r=3 nas coordenadas polares e por \,x^{2}+y^{2}=9 nas coordenadas retangulares.

Resposta

x^{2}+y^{2}=9

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