Converta para retangular:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação em coordenadas polares
e pede para convertê-la para coordenadas retangulares (cartesianas).
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A equação polar é
.\n
O que precisa ser obtido: - A forma equivalente em coordenadas retangulares, ou seja, uma relação entre
e .
Passo 2
Relembre as relações básicas entre coordenadas polares
e retangulares
. Essas fórmulas são essenciais e devem ser lembradas na hora da prova:
Aqui:
-
e são as coordenadas cartesianas do ponto; -
é a distância do ponto à origem (sempre se preferirmos a forma padrão); -
é o ângulo medido a partir do eixo positivo.
Passo 3
Lembre também o significado de
. Por definição:
Aplicando isso à equação dada obtemos uma forma mais manipulável:
Passo 4
Multiplique ambos os lados por
(atenção: não estamos multiplicando por zero porque, se
, o membro direito original estaria indefinido; isso será comentado depois). Fazendo a multiplicação:
Agora use a relação polar-rectangular
. Substituindo:
Essa é a forma retangular buscada: uma reta horizontal com ordenada
.
Passo 5
Interpretação e observações úteis para a prova:
- A equação retangular
representa a reta horizontal que passa por todos os pontos com ordenada igual a , ou seja, todos os com . - Sobre a questão da definição: a equação polar original
é indefinida quando , mas esses correspondem a pontos com , que não fazem parte da reta . Assim, não há perda de pontos ao passar para . - Verificação prática (exemplo): escolha o ponto
. Calcula-se e . Então
logo o ponto satisfaz a equação polar original — consistente com
.