Converta as seguintes medidas de áreas para \mathrm{m}^{2} :
a) 1 \mathrm{~km}^{2}=

Passo 1

O que o problema pede: converter 1\\ \mathrm{km}^2 para \mathrm{m}^2.
Informações fornecidas / necessárias: sabemos que 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m}. Não há mais informações a obter do enunciado.

Passo 2

Conceito importante (expliquei como funciona para você não se perder): unidades de área são unidades lineares ao quadrado. Isso significa que, ao converter uma unidade de comprimento para outra, o fator de conversão para áreas é o quadrado do fator linear. Em símbolos: se 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}, então
1\\ \mathrm{km}^2 = (1\\ \mathrm{km})^2 = (1000\\ \mathrm{m})^2.
Aqui usei a propriedade de potências (ab)^2 = a^2 b^2, aplicada a 1000 (número) e a \mathrm{m} (unidade).

Passo 3

Calcule o quadrado de 1000. Você pode fazer de duas maneiras fáceis:
  • Contando zeros: 1000 tem 3 zeros, então (1000)^2 terá 3+3=6 zeros, ou seja, 1000000.
  • Usando potências de 10: 1000 = 10^3, então (10^3)^2 = 10^{6}.
Portanto
(1000\\ \mathrm{m})^2 = 1000000\\ \mathrm{m}^2 = 10^{6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Intuição prática para fixar: um quadrado de lado 1\\ \mathrm{km} tem lado 1000\\ \mathrm{m}. Se você dividir esse quadrado em quadradinhos de 1\\ \mathrm{m}\times 1\\ \mathrm{m}, cabem 1000 quadradinhos ao longo de cada lado, então no total cabem 1000\times 1000 = 1000000 quadradinhos de 1\\ \mathrm{m}^2. Logo 1\\ \mathrm{km}^2 equivale a um milhão de \mathrm{m}^2. Força — tá ficando fácil!

Resposta

1\\ \mathrm{km}^2 = 10^{6}\\ \mathrm{m}^2

Exercícios relacionados