Converta os seguintes números na base 2 para a base 10 :
0,01101

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pede-se transformar o número binário 0,01101_2 para a base decimal (base 10).
  • Informação dada: o número na base 2 é 0,01101_2. Nada mais é necessário.

Passo 2

Entendendo a regra para frações em base 2 (posição e peso).
  • Em qualquer sistema posicional, cada dígito à direita do ponto vale potências negativas da base.
  • Na base 2, o primeiro dígito à direita do ponto vale 2^{-1}, o segundo vale 2^{-2}, o terceiro vale 2^{-3}, e assim por diante.
  • Assim, para um número 0,b_1 b_2 b_3 b_4 b_5_2 temos a soma
0,b_1 b_2 b_3 b_4 b_5_2 = b_1\cdot 2^{-1} + b_2\cdot 2^{-2} + b_3\cdot 2^{-3} + b_4\cdot 2^{-4} + b_5\cdot 2^{-5}.
Aqui cada b_i é 0 ou 1.

Passo 3

Aplicando essa regra ao número dado 0,01101_2.
  • Vou identificar cada dígito e seu peso:
    • primeiro dígito após o ponto: 0 com peso 2^{-1},
    • segundo: 1 com peso 2^{-2},
    • terceiro: 1 com peso 2^{-3},
    • quarto: 0 com peso 2^{-4},
    • quinto: 1 com peso 2^{-5}.

Passo 4

Escrevendo a soma dos termos correspondentes (desdobramento).
0,01101_2 = 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3} + 0\cdot 2^{-4} + 1\cdot 2^{-5}.

Passo 5

Calcular cada termo (em forma fracionária).
0\cdot 2^{-1}=0, \qquad 1\cdot 2^{-2}=\frac{1}{4}, \qquad 1\cdot 2^{-3}=\frac{1}{8},
0\cdot 2^{-4}=0, \qquad 1\cdot 2^{-5}=\frac{1}{32}.

Passo 6

Somando as frações obtidas.
\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}.
Colocando no mesmo denominador 32:
\frac{1}{4}=\frac{8}{32},\qquad \frac{1}{8}=\frac{4}{32},\qquad \frac{1}{32}=\frac{1}{32},
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\frac{8}{32}+\frac{4}{32}+\frac{1}{32}=\frac{13}{32}.

Passo 7

Como converter \dfrac{13}{32} para decimal (procedimento).
  • Para obter a escrita decimal basta dividir 13 por 32 (longa divisão) ou multiplicar sucessivamente por 10 e extrair as partes inteiras; esse procedimento produz os dígitos decimais do número.
  • Aplicando a divisão 13\div 32 obtém-se a forma decimal correspondente ao racional \dfrac{13}{32}.

Resposta

0,40625_{10}

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