Converta os seguintes números decimais para sua forma binária com, no máximo, 10 dígitos na parte fracionária:
x=0.31

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal x = 0{,}31 em sua representação binária, mantendo no máximo 10 dígitos na parte fracionária. O conteúdo aqui é a conversão de fração decimal para binário, que se faz multiplicando sucessivamente a parte fracionária por 2 e extraindo a parte inteira resultante.

Passo 2

O método é o seguinte: seja f a parte fracionária atual (inicialmente f=0{,}31). Em cada iteração, calculamos 2f. O dígito binário b_i é a parte inteira de 2f (ou seja, 0 ou 1) e a nova parte fracionária é o resto, isto é, \{2f\}.

Passo 3

Executando 10 multiplicações sucessivas:
\begin{aligned} 0{,}31 \times 2 &= 0{,}62\quad(b_1 = 0),\\\\ 0{,}62 \times 2 &= 1{,}24\quad(b_2 = 1),\\\\ 0{,}24 \times 2 &= 0{,}48\quad(b_3 = 0),\\\\ 0{,}48 \times 2 &= 0{,}96\quad(b_4 = 0),\\\\ 0{,}96 \times 2 &= 1{,}92\quad(b_5 = 1),\\\\ 0{,}92 \times 2 &= 1{,}84\quad(b_6 = 1),\\\\ 0{,}84 \times 2 &= 1{,}68\quad(b_7 = 1),\\\\ 0{,}68 \times 2 &= 1{,}36\quad(b_8 = 1),\\\\ 0{,}36 \times 2 &= 0{,}72\quad(b_9 = 0),\\\\ 0{,}72 \times 2 &= 1{,}44\quad(b_{10} = 1). \end{aligned}

Passo 4

Os dígitos obtidos, na ordem, são
b_1b_2\cdots b_{10} = 0\,1\,0\,0\,1\,1\,1\,1\,0\,1.
Portanto, truncando em 10 bits na fração, temos
(0{,}31)_{10}\approx(0{,}0100111101)_{2}.

Resposta

(0{,}31)_{10}\approx(0{,}0100111101)_{2} (com 10 dígitos na parte fracionária).

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