Converta os seguintes números decimais para binário: 45, 128, 255.
Passo 1
O enunciado pede: converter os números decimais
,
e
para a base binária (base
).
Informações dadas: os três números inteiros em base decimal são exatamente ,
e
.
O objetivo final é entregar, para cada número, sua representação em binário.
Informações dadas: os três números inteiros em base decimal são exatamente
O objetivo final é entregar, para cada número, sua representação em binário.
Passo 2
O que é a representação binária (explicação didática):
- Em base
(binário) cada dígito — chamado de bit — vale ou . - Cada posição representa uma potência de
. A posição mais à direita corresponde a , a próxima à esquerda a , depois , e assim por diante. - Qualquer número inteiro não negativo
pode ser escrito como
onde cada
é o bit da posição
.
Exemplo rápido: o binário significa
Exemplo rápido: o binário
Passo 3
Método de conversão (explicado passo a passo): divisão sucessiva por
.
Regra prática:
Regra prática:
- Divide-se o número decimal por
. Anota-se o resto (será ou ). - Toma-se o quociente e repete-se: divide por
, anota o resto. - Repetir até o quociente ser
. - A sequência de restos lida de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro) é a representação binária.
Observação: existe outro método (subtrair potências dedecrescentes) que pode ser mais rápido em casos especiais; vou usar divisão para e explicar diretamente potências para e porque são casos simples.
Passo 4
Converter
pelo método das divisões sucessivas. Vou mostrar cada divisão com quociente e resto (peguei o número
do enunciado):
Agora lemos os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro):
. Portanto a representação binária é
.
Passo 5
Verificação rápida de
: escrevendo
como soma de potências de
,
Confere! Então
corresponde a
.
Passo 6
Converter
. Observação:
é uma potência de
. De fato
Em binário isso significa um
na posição
e zeros em todas as posições menores, ou seja
seguido de sete zeros:
. Verificação:
Passo 7
Converter
. Observação útil:
é exatamente
. Então ele é a soma de todas as potências de
de
até
:
Isso em binário corresponde a oito uns:
. Verificação:
Passo 8
Resumo pedagógico e dica para a prova:
- Use divisões sucessivas quando o número for qualquer inteiro; anote restos e leia de baixo para cima.
- Se o número for uma potência de
( ), a resposta é seguido de zeros. - Se o número for
, a resposta é bits todos iguais a . - Na prova, pratique esses passos com alguns números para ficar rápido (por exemplo
, , ) — isso ajuda a ganhar confiança.