Converta os seguintes números decimais para binário: 45, 128, 255.

Passo 1

O enunciado pede: converter os números decimais 45, 128 e 255 para a base binária (base 2).
Informações dadas: os três números inteiros em base decimal são exatamente 45, 128 e 255.
O objetivo final é entregar, para cada número, sua representação em binário.

Passo 2

O que é a representação binária (explicação didática):
  • Em base 2 (binário) cada dígito — chamado de bit — vale 0 ou 1.
  • Cada posição representa uma potência de 2. A posição mais à direita corresponde a 2^{0}, a próxima à esquerda a 2^{1}, depois 2^{2}, e assim por diante.
  • Qualquer número inteiro não negativo N pode ser escrito como
N=\sum_{k=0}^{m} b_{k}2^{k},
onde cada b_{k}\in\{0,1\} é o bit da posição k.
Exemplo rápido: o binário 1011_{2} significa
1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=8+0+2+1=11.

Passo 3

Método de conversão (explicado passo a passo): divisão sucessiva por 2.
Regra prática:
  1. Divide-se o número decimal por 2. Anota-se o resto (será 0 ou 1).
  2. Toma-se o quociente e repete-se: divide por 2, anota o resto.
  3. Repetir até o quociente ser 0.
  4. A sequência de restos lida de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro) é a representação binária.
    Observação: existe outro método (subtrair potências de 2 decrescentes) que pode ser mais rápido em casos especiais; vou usar divisão para 45 e explicar diretamente potências para 128 e 255 porque são casos simples.

Passo 4

Converter 45 pelo método das divisões sucessivas. Vou mostrar cada divisão com quociente e resto (peguei o número 45 do enunciado):
\begin{aligned} 45 \div 2 &= 22\quad\text{resto }1,\\\\ 22 \div 2 &= 11\quad\text{resto }0,\\\\ 11 \div 2 &= 5\quad\text{resto }1,\\\\ 5 \div 2 &= 2\quad\text{resto }1,\\\\ 2 \div 2 &= 1\quad\text{resto }0,\\\\ 1 \div 2 &= 0\quad\text{resto }1. \end{aligned}
Agora lemos os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro): 1\;0\;1\;1\;0\;1. Portanto a representação binária é 101101_{2}.

Passo 5

Verificação rápida de 45: escrevendo 101101_{2} como soma de potências de 2,
101101_{2}=1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=32+0+8+4+0+1=45.
Confere! Então 45 corresponde a 101101_{2}.

Passo 6

Converter 128. Observação: 128 é uma potência de 2. De fato
128=2^{7}.
Em binário isso significa um 1 na posição 2^{7} e zeros em todas as posições menores, ou seja 1 seguido de sete zeros: 10000000_{2}. Verificação:
10000000_{2}=1\cdot2^{7}+0+\dots+0=128.

Passo 7

Converter 255. Observação útil: 255 é exatamente 2^{8}-1. Então ele é a soma de todas as potências de 2 de 2^{0} até 2^{7}:
255=128+64+32+16+8+4+2+1=\sum_{k=0}^{7}2^{k}=2^{8}-1.
Isso em binário corresponde a oito uns: 11111111_{2}. Verificação:
11111111_{2}=\sum_{k=0}^{7}1\cdot2^{k}=255.

Passo 8

Resumo pedagógico e dica para a prova:
  • Use divisões sucessivas quando o número for qualquer inteiro; anote restos e leia de baixo para cima.
  • Se o número for uma potência de 2 ( 2^{n}), a resposta é 1 seguido de n zeros.
  • Se o número for 2^{n}-1, a resposta é n bits todos iguais a 1.
  • Na prova, pratique esses passos com alguns números para ficar rápido (por exemplo 13, 64, 31) — isso ajuda a ganhar confiança.

Resposta

45 = 101101_{2}
128 = 10000000_{2}
255 = 11111111_{2}

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