Converta os seguintes números hexadecimais para decimal: (1 A 3)_{16},(F F)_{16},(0 B 4)_{16}

Passo 1

O enunciado pede para converter três números dados em base hexadecimal (base 16) para a base decimal (base 10). Os números fornecidos são:
(1\\ A\\\ 3)_{16}, (F\\ F)_{16} e (0\\ B\\\ 4)_{16}.

Passo 2

Vamos entender como funciona o sistema hexadecimal de forma clara e calma. No sistema hexadecimal:
  • Cada “casa” (posição) representa uma potência de 16.
  • Os dígitos possíveis são 0,1,2,\dots,9,A,B,C,D,E,F.
  • As letras valem números: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Regra de conversão (posicional): se um número em hexadecimal tem dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0, então seu valor em decimal é
\sum_{k=0}^{n} d_k \cdot 16^{k}.
Aqui:
  • d_k é o valor numérico do dígito na posição k (contando da direita para a esquerda, começando em k=0);
  • 16^{k} é a potência de 16 correspondente à posição k.

Passo 3

Antes de calcular, anote as potências de 16 que vamos precisar (são fáceis de decorar):
16^{0}=1,\qquad 16^{1}=16,\qquad 16^{2}=256.
Esses três já bastam para números de até três dígitos hexadecimais, como os do enunciado.

Passo 4

Converter (1\\ A\\\ 3)_{16}.
Identificar os dígitos (da direita para a esquerda) e seus valores:
  • dígito de 16^{0}: 3 (valor 3);
  • dígito de 16^{1}: A (valor 10);
  • dígito de 16^{2}: 1 (valor 1).
Aplicando a fórmula:
(1\\ A\\\ 3)_{16} = 1\cdot 16^{2} + 10\cdot 16^{1} + 3\cdot 16^{0}.
Calcule passo a passo:
1\cdot 16^{2} = 1\cdot 256 = 256,
10\cdot 16^{1} = 10\cdot 16 = 160,
3\cdot 16^{0} = 3\cdot 1 = 3.
Somando:
256 + 160 + 3 = 419.
Portanto (1\\ A\\\ 3)_{16} = 419 em decimal.

Passo 5

Converter (F\\ F)_{16}.
Identificar os dígitos:
  • dígito de 16^{1}: F (valor 15);
  • dígito de 16^{0}: F (valor 15).
Aplicando a fórmula:
(F\\ F)_{16} = 15\cdot 16^{1} + 15\cdot 16^{0}.
Calcule:
15\cdot 16^{1} = 15\cdot 16 = 240,
15\cdot 16^{0} = 15\cdot 1 = 15.
Somando:
240 + 15 = 255.
Portanto (F\\ F)_{16} = 255 em decimal.

Passo 6

Converter (0\\ B\\\ 4)_{16}.
Identificar os dígitos:
  • dígito de 16^{2}: 0 (valor 0);
  • dígito de 16^{1}: B (valor 11);
  • dígito de 16^{0}: 4 (valor 4).
Aplicando a fórmula:
(0\\ B\\\ 4)_{16} = 0\cdot 16^{2} + 11\cdot 16^{1} + 4\cdot 16^{0}.
Calcule:
0\cdot 16^{2} = 0,
11\cdot 16^{1} = 11\cdot 16 = 176,
4\cdot 16^{0} = 4\cdot 1 = 4.
Somando:
0 + 176 + 4 = 180.
Portanto (0\\ B\\\ 4)_{16} = 180 em decimal.

Resposta

(1\\ A\\\ 3)_{16} = 419\n
(F\\ F)_{16} = 255\n
(0\\ B\\\ 4)_{16} = 180

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