Converta os seguintes números octais para decimal: (17)s, (345)s, (777)s.
Passo 1
O enunciado pede para converter três números escritos em base octal (base 8) para a base decimal (base 10). Os números dados são:
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Cada número está em base octal (isto é, em base
); por clareza vou escrever essa base como . - Os dígitos em base
só podem ser . - Os números a converter são, reescrevendo na notação padrão:
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida, sem pressa).
- Em qualquer sistema posicional (como o octal ou decimal), cada dígito tem um peso que é uma potência da base.
- Para um número octal com dígitos
(onde é o dígito das unidades), o valor em decimal é dado por
Explicando cada símbolo:
-
é o dígito na posição (com sendo unidades, sendo “oito”, sendo “oitenta e quatro” que é , etc.); -
é a potência de base associada à posição ; - O somatório soma as contribuições de todas as posições.
Também é útil lembrar as primeiras potências de:
Passo 3
Converter
.
- Identificar dígitos e posições: o número tem dois dígitos:
e . - Aplicar a fórmula:
- Calcular potências e produtos:
- Somar as contribuições:
Portanto
em decimal.
Passo 4
Converter
.
- Identificar dígitos e posições:
. - Aplicar a fórmula:
- Calcular potências e produtos:
- Somar as contribuições passo a passo:
Portanto
em decimal.
Passo 5
Converter
.
- Identificar dígitos:
. - Aplicar a fórmula:
- Calcular potências e produtos:
- Somar as contribuições:
Um comentário útil (truque):
é o maior número com três dígitos em base
; seu valor decimal é
, que confirma o resultado acima.
Portanto em decimal.
Portanto