Converta os seguintes números decimais para sua forma binária ou da forma binária para decimal:
w=(0.1101)2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente converter o número binário w = (0.1101)2 para a forma decimal. Isso está dentro do conteúdo de sistemas de numeração, especificamente conversão entre binário e decimal. Para resolver, vamos precisar entender como os números binários representam valores decimais, especialmente os números fracionários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona um número binário fracionário. Após a vírgula no sistema binário, cada posição representa uma fração de potências de 2 negativas. Ou seja:
(0b1 b2 b3 b4)2 = b1 times 2^-1 + b2 times 2^-2 + b3 times 2^-3 + b4 times 2^-4
No nosso caso, w = (0.1101)2 . Vamos identificar cada dígito:
  • b1 = 1
  • b2 = 1
  • b3 = 0
  • b4 = 1
Agora, aplicando na fórmula:
w = 1 times 2^-1 + 1 times 2^-2 + 0 times 2^-3 + 1 times 2^-4
Vamos calcular cada termo:
1 times 2^-1 = 1 times 12 = 0,5
1 times 2^-2 = 1 times 14 = 0,25
0 times 2^-3 = 0 times 18 = 0
1 times 2^-4 = 1 times 116 = 0,0625

Passo 3

Agora, somamos todos esses valores para obter o número decimal:
0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125

Resposta

O número binário w = (0.1101)2 convertido para decimal é w = 0,8125 .

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