Exercício 5. Calcular integral duplaR f(x, y) d x d y, onde:
f(x, y)=x y, onde R é a região delimitada por x^24+y^29=1

Passo 1

O enunciado pede calcular integral duplaR x,y ,dx,dy, onde R é a elipse
x^24+y^29=1
O conteúdo aqui é usar a simetria da região e a paridade da função para avaliar a integral.

Passo 2

A região R é simétrica em relação ao eixo y: se (x,y)in R então (-x,y)in R. Além disso,
f(-x,y)=(-x),y=-x,y=-f(x,y),
ou seja, f é ímpar em x. Logo, as contribuições de (x,y) e (-x,y) se cancelam, e

Resposta

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