Q2. Uma barra não condutora, de comprimento L, tem uma carga +q uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. A) Qual o campo elétrico no ponto P sobre o eixo y a uma distância a da extremidade da barra? B) Qual a força elétrica que uma carga -q sentirá se colocada no ponto p.

Passo 1

O enunciado dá uma barra isolante de comprimento L com carga total +q uniformemente distribuída. Pede em (A) o campo elétrico no ponto P que fica no eixo y, a uma distância a da extremidade da barra, e em (B) a força sobre uma carga -q colocada em P. O conteúdo usado será Lei de Coulomb e integração em distribuição linear de carga.

Passo 2

Para facilitar, colocamos a barra ao longo do eixo x, de x=0 até x=L, e o ponto P em (0,a). A densidade linear é
lambda = qL
Um elemento de carga vale dq = lambda,dx, e o vetor separação de (x,0) em relação a P é
r = -x,i + a,j, r = raizx^2 + a^2
Pela Lei de Coulomb,
dE = k,dqr^2,r = k,lambda,dx(x^2+a^2), -x,i + a,jraizx^2+a^2

Passo 3

Componente x:
dEx = -,k,lambda, x,dx(x^2+a^2)^3/2,
integramos de x=0 a x=L:
Ex = -,k,lambda integral0^Lx,dx(x^2+a^2)^3/2 = -,k,lambda l[-1raizx^2+a^2r]0^L = -,k,lambdal(1a-1raizL^2+a^2r)

Passo 4

Componente y:
dEy = k,lambda, a,dx(x^2+a^2)^3/2,
integramos de 0 a L:
Ey = k,lambda integral0^La,dx(x^2+a^2)^3/2 = k,lambda l[xaraizx^2+a^2r]0^L = k,lambda,LaraizL^2+a^2

Passo 5

Juntando com k=tfrac14pivarepsilon0 e lambda=q/L,
boxed E(P) = -k,qLl(1a-1raizL^2+a^2r)i ;+; k,qaraizL^2+a^2;j
Para achar a força sobre uma carga -q colocada em P, usamos F=-q,E.

Resposta

(A) Campo elétrico em P:
E(P) = -14pivarepsilon0,qL l(1a-1raizL^2+a^2r)i ;+; 14pivarepsilon0,qaraizL^2+a^2;j
(B) Força sobre -q:
F(P) = -q,E(P) = 14pivarepsilon0,q^2L l(1a-1raizL^2+a^2r)i ;-; 14pivarepsilon0,q^2araizL^2+a^2;j

Exercícios relacionados