Converta os seguintes números decimais para sua forma binária (para os números decimais use, no máximo, 4 casas):
y=124

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal y=124 para sua forma binária.
Informações fornecidas:
  • O número a converter é y=124.
  • Não há parte fracionária (é um inteiro).

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (divisão sucessiva por 2):
  • Qualquer número inteiro em base 10 pode ser escrito em base 2 usando restos da divisão por 2.
  • A cada divisão inteira por 2 obtemos um quociente e um resto; o resto será 0 ou 1 e corresponde a um dígito binário (bit).
  • O primeiro resto corresponde ao bit menos significativo (LSB). Ao continuar dividindo o quociente por 2 até o quociente ser zero, obtemos todos os bits do menos significativo ao mais significativo.
  • No final, lê-se os restos na ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro) para formar o número em base 2.

Passo 3

Aplicando a divisão sucessiva por 2. Vou mostrar cada divisão na forma \text{dividendo} = 2\cdot\text{quociente} + \text{resto}.
124 = 2\cdot 62 + 0
62 = 2\cdot 31 + 0
31 = 2\cdot 15 + 1
15 = 2\cdot 7 + 1
7 = 2\cdot 3 + 1
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1

Passo 4

Agora os restos obtidos, na ordem em que apareceram (do primeiro ao último), são:
0,\;0,\;1,\;1,\;1,\;1,\;1.
Esses são os bits do menos significativo para o mais significativo. Para formar o número binário lê-se na ordem inversa (último resto primeiro).

Passo 5

Lendo os restos do último para o primeiro, obtemos a sequência binária:
1\;1\;1\;1\;1\;0\;0,
ou seja, 1111100_2.

Passo 6

Verificação rápida (expandindo em potências de 2) para confirmar que corresponde a 124:
1\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}
= 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 124.

Resposta

124_{10} = 1111100_{2}

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