Sejam x=0,0007356 e \bar{x}=0,0007282. Quantas casas decimais corretas tem x ? Calcule o erro absoluto e o erro relativo.
Passo 1
O enunciado dá dois números:
x = 0,0007356
\bar{x} = 0,0007282
O que nos pedem:
Determinar quantas casas decimais corretas existem (interpreto que se quer saber quantas casas decimais da aproximação \bar{x} coincidem com o valor verdadeiro x).
Calcular o erro absoluto entre x e \bar{x}.
Calcular o erro relativo entre x e \bar{x}.
Passo 2
Como contar casas decimais corretas (método):
Alinha-se os dois números e compara-se dígito a dígito, a partir da primeira casa decimal (ou seja, depois da vírgula), até encontrar o primeiro dígito diferente.
O número de dígitos idênticos consecutivos, começando na primeira casa decimal, é o número de casas decimais corretas.
Vou aplicar isso aos números dados.
Passo 3
Comparando dígito a dígito (peguei os valores de x e \bar{x} do enunciado):
x = 0,0007356
\bar{x} = 0,0007282
Casas decimais (em ordem):
primeira casa decimal: 0 e 0 — coincidem;
segunda casa decimal: 0 e 0 — coincidem;
terceira casa decimal: 0 e 0 — coincidem;
quarta casa decimal: 7 e 7 — coincidem;
quinta casa decimal: 3 e 2 — diferem.
Logo, as quatro primeiras casas decimais coincidem. Portanto há 4 casas decimais corretas.
Passo 4
Erro absoluto (definição e aplicação):
Definição: o erro absoluto é a diferença em valor absoluto entre o valor exato x e a aproximação \bar{x}:
\text{erro absoluto} = |x-\bar{x}|.
Calculando com os valores dados (peguei os números do enunciado):
|x-\bar{x}| = \bigl|0,0007356 - 0,0007282\bigr|.
Efetuando a subtração:
0,0007356 - 0,0007282 = 0,0000074.
Portanto o erro absoluto é \,0,0000074.
Passo 5
Erro relativo (definição e cálculo):
Definição: o erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato (em módulo). Serve para ver quão grande é o erro em relação ao tamanho do número:
\text{erro relativo} = \frac{|x-\bar{x}|}{|x|}.
Substituindo os valores (peguei tanto o numerador quanto o denominador do enunciado):
A aproximação \bar{x} acerta os primeiros quatro dígitos após a vírgula; depois disso já há diferença.
O erro absoluto é muito pequeno (7{,}4\times 10^{-6}), mas em relação ao próprio x o erro é cerca de 1{,}006\%.
Força — isso já é um bom resultado para medir precisão numa prova!