Sejam x=0,0007356 e \bar{x}=0,0007282. Quantas casas decimais corretas tem x ? Calcule o erro absoluto e o erro relativo.

Passo 1

O enunciado dá dois números:
  • x = 0,0007356
  • \bar{x} = 0,0007282
O que nos pedem:
  1. Determinar quantas casas decimais corretas existem (interpreto que se quer saber quantas casas decimais da aproximação \bar{x} coincidem com o valor verdadeiro x).
  2. Calcular o erro absoluto entre x e \bar{x}.
  3. Calcular o erro relativo entre x e \bar{x}.

Passo 2

Como contar casas decimais corretas (método):
  • Alinha-se os dois números e compara-se dígito a dígito, a partir da primeira casa decimal (ou seja, depois da vírgula), até encontrar o primeiro dígito diferente.
  • O número de dígitos idênticos consecutivos, começando na primeira casa decimal, é o número de casas decimais corretas.
Vou aplicar isso aos números dados.

Passo 3

Comparando dígito a dígito (peguei os valores de x e \bar{x} do enunciado):
  • x = 0,0007356
  • \bar{x} = 0,0007282
Casas decimais (em ordem):
  1. primeira casa decimal: 0 e 0 — coincidem;
  2. segunda casa decimal: 0 e 0 — coincidem;
  3. terceira casa decimal: 0 e 0 — coincidem;
  4. quarta casa decimal: 7 e 7 — coincidem;
  5. quinta casa decimal: 3 e 2 — diferem.
Logo, as quatro primeiras casas decimais coincidem. Portanto há 4 casas decimais corretas.

Passo 4

Erro absoluto (definição e aplicação):
  • Definição: o erro absoluto é a diferença em valor absoluto entre o valor exato x e a aproximação \bar{x}:
\text{erro absoluto} = |x-\bar{x}|.
  • Calculando com os valores dados (peguei os números do enunciado):
|x-\bar{x}| = \bigl|0,0007356 - 0,0007282\bigr|.
Efetuando a subtração:
0,0007356 - 0,0007282 = 0,0000074.
Portanto o erro absoluto é \,0,0000074.

Passo 5

Erro relativo (definição e cálculo):
  • Definição: o erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato (em módulo). Serve para ver quão grande é o erro em relação ao tamanho do número:
\text{erro relativo} = \frac{|x-\bar{x}|}{|x|}.
  • Substituindo os valores (peguei tanto o numerador quanto o denominador do enunciado):
\text{erro relativo} = \frac{0,0000074}{0,0007356}.
Agora calculamos a divisão. Uma forma prática é transformar em números inteiros dividindo numerador e denominador por 10^{-6}:
\frac{0,0000074}{0,0007356} = \frac{7{,}4\times 10^{-6}}{7{,}356\times 10^{-4}} = \frac{7{,}4}{735{,}6}.
Fazendo a divisão obtemos aproximadamente
\text{erro relativo} \approx 0,01006.
Em percentual isso é cerca de 1,006\%.

Passo 6

Interpretação final curta e incentivo:
  • A aproximação \bar{x} acerta os primeiros quatro dígitos após a vírgula; depois disso já há diferença.
  • O erro absoluto é muito pequeno ( 7{,}4\times 10^{-6}), mas em relação ao próprio x o erro é cerca de 1{,}006\%.
    Força — isso já é um bom resultado para medir precisão numa prova!

Resposta

4 casas decimais corretas
Erro absoluto: 0,0000074
Erro relativo: \approx 0,01006 (aprox. 1,006\%)

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