Converta os seguintes números decimais para hexadecimal: 256, 1024, 4096.

Passo 1

O que o enunciado pede: converter os números decimais 256, 1024 e 4096 para a representação em hexadecimal.
Informações dadas: os três números decimais acima; não há mais dados.

Passo 2

O que é hexadecimal e como converter (aula rápida e prática).
  • Hexadecimal é um sistema de numeração em base 16. Isso significa que cada posição vale uma potência de 16: 16^0,16^1,16^2,\dots.
  • Os dígitos possíveis são 0,1,2,\dots,9,A,B,C,D,E,F, onde A representa 10, B representa 11, até F que representa 15.
  • Representação positional: um número em hexadecimal com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 vale
\sum_{k=0}^{n} d_k\,16^k.
Aqui d_k é o valor do dígito na posição k (posição 0 é a menos significativa).
  • Método prático de conversão (o que usar na prova): dividir repetidamente o número por 16, anotar o resto em cada divisão; esses restos, lidos do último obtido para o primeiro, formam os dígitos hexadecimais do número (do mais significativo para o menos significativo).

Passo 3

Converter 256 para hexadecimal, passo a passo com divisão por 16.
  1. Dividir 256 por 16:
256 \div 16 = 16\quad\text{resto }0.
  1. Dividir o quociente 16 por 16:
16 \div 16 = 1\quad\text{resto }0.
  1. Dividir o quociente 1 por 16:
1 \div 16 = 0\quad\text{resto }1.
Agora os restos, do último obtido para o primeiro, são 1,0,0. Portanto a representação hexadecimal é 100_{16}. Verificação rápida: 1\cdot16^{2}+0\cdot16^{1}+0\cdot16^{0}=1\cdot256=256. Observação: 256=16^2, então naturalmente é 100_{16}.

Passo 4

Converter 1024 para hexadecimal, passo a passo.
  1. Dividir 1024 por 16:
1024 \div 16 = 64\quad\text{resto }0.
  1. Dividir o quociente 64 por 16:
64 \div 16 = 4\quad\text{resto }0.
  1. Dividir o quociente 4 por 16:
4 \div 16 = 0\quad\text{resto }4.
Lendo os restos do último para o primeiro: 4,0,0. Logo a representação hexadecimal é 400_{16}. Verificação: 4\cdot16^{2}=4\cdot256=1024.

Passo 5

Converter 4096 para hexadecimal, passo a passo.
  1. Dividir 4096 por 16:
4096 \div 16 = 256\quad\text{resto }0.
  1. Dividir 256 por 16:
256 \div 16 = 16\quad\text{resto }0.
  1. Dividir 16 por 16:
16 \div 16 = 1\quad\text{resto }0.
  1. Dividir 1 por 16:
1 \div 16 = 0\quad\text{resto }1.
Lendo os restos do último para o primeiro: 1,0,0,0. Então a representação hexadecimal é 1000_{16}. Verificação: 1\cdot16^{3}=1\cdot4096=4096. Observação: 4096=16^3, por isso ficou 1000_{16}.

Resposta

256 = 100_{16}
1024 = 400_{16}
4096 = 1000_{16}

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