Converta os seguintes números decimais para octal: 83, 256, 512.

Passo 1

O enunciado pede: converter os números decimais \,83\,,\,256 e \,512 para a base octal (base 8).
Informações dadas:
  • Números a converter: \,83\,,\,256\,,\,512.

Passo 2

Explicando o que é a base octal de forma simples: na base 8 os dígitos válidos são \,0,1,2,3,4,5,6,7 e cada posição vale uma potência de 8. Ou seja:
8^0=1,\qquad 8^1=8,\qquad 8^2=64,\qquad 8^3=512,\qquad \dots
Isso significa, por exemplo, que um número octal com dígitos a_3a_2a_1a_0 vale
a_3\cdot 8^3 + a_2\cdot 8^2 + a_1\cdot 8^1 + a_0\cdot 8^0.

Passo 3

Método escolhido (o mais básico e prático para provas): divisão sucessiva por 8. Regra prática:
  • Divide-se o número por 8, anota-se o resto (esse resto é o dígito menos significativo, o da direita).
  • Toma-se o quociente e repete-se: divide por 8, anota resto.
  • Continua até o quociente ser zero.
  • Os dígitos do número em octal são os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro).
Vou aplicar esse método passo a passo para cada número, mostrando as divisões e depois fazendo uma checagem (converter de volta para decimal).

Passo 4

Converter \,83_{10} para octal:
  • \,83 \div 8 = 10 com resto \,3.
  • \,10 \div 8 = 1 com resto \,2.
  • \,1 \div 8 = 0 com resto \,1.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos os dígitos octais: \,1\;2\;3. Portanto \,83_{10} = 123_8.
Checagem:
1\cdot 8^2 + 2\cdot 8^1 + 3\cdot 8^0 = 1\cdot 64 + 2\cdot 8 + 3\cdot 1 = 64 + 16 + 3 = 83.

Passo 5

Converter \,256_{10} para octal:
  • \,256 \div 8 = 32 com resto \,0.
  • \,32 \div 8 = 4 com resto \,0.
  • \,4 \div 8 = 0 com resto \,4.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos \,4\;0\;0. Portanto \,256_{10} = 400_8.
Checagem:
4\cdot 8^2 + 0\cdot 8^1 + 0\cdot 8^0 = 4\cdot 64 = 256.

Passo 6

Converter \,512_{10} para octal:
  • \,512 \div 8 = 64 com resto \,0.
  • \,64 \div 8 = 8 com resto \,0.
  • \,8 \div 8 = 1 com resto \,0.
  • \,1 \div 8 = 0 com resto \,1.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos \,1\;0\;0\;0. Portanto \,512_{10} = 1000_8.
Checagem:
1\cdot 8^3 + 0\cdot 8^2 + 0\cdot 8^1 + 0\cdot 8^0 = 1\cdot 512 = 512.

Passo 7

Dica de memorização rápida: como \,8^3 = 512, qualquer número igual a uma potência exata de 8 vira \,1 seguido de zeros na base octal. Por isso \,512_{10} = 1000_8. Isso pode acelerar checagens rápidas durante a prova. Força aí — você já tem o jeito do método!

Resposta

\,83_{10} = 123_8
\,256_{10} = 400_8
\,512_{10} = 1000_8

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