Converta os seguintes números para a forma polar.
1.000+j 400

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo dado em forma retangular para forma polar. Vamos usar os conceitos de módulo (magnitude) e argumento (ângulo) de um número complexo z = x + j\,y, onde
|z| = \sqrt{x^2 + y^2}
e
\theta = \arg(z) = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr)
em graus.

Passo 2

Calcular o módulo de
z = 1000 + j\,400.
Usando
|z| = \sqrt{1000^2 + 400^2} = \sqrt{1\,000\,000 + 160\,000} = \sqrt{1\,160\,000} = 10^3\,\sqrt{1{,}16} \approx 1077{,}03.

Passo 3

Calcular o argumento em graus. Como x=1000>0 e y=400>0, o ângulo está no 1º quadrante:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{400}{1000}\bigr) = \arctan(0{,}4) \approx 21{,}8^\circ.

Passo 4

Expressar z na forma polar |z| \angle \theta:
z = 1077{,}03 \,\angle 21{,}8^\circ.

Resposta

1077{,}03 \,\angle 21{,}8^\circ

Exercícios relacionados