Converta os seguintes números para a forma retangular.
396 \angle+265^{\circ}

Passo 1

O enunciado nos dá um número complexo em forma polar com módulo 396 e argumento +265^\circ. Queremos convertê-lo para a forma retangular x + j y. Para isso, vamos usar a relação entre coordenadas polares e cartesianas de números complexos.

Passo 2

A teoria diz que, se tivermos um número complexo em forma polar \displaystyle r\angle\theta, suas componentes retangulares são dadas por
x = r \cos(\theta)
y = r \sin(\theta)
onde x é a parte real e y é a parte imaginária (multiplicada por j). Ao calcular \cos e \sin, basta usar graus no modo apropriado da calculadora.

Passo 3

Vamos avaliar \cos(265^\circ) e \sin(265^\circ). Note que
265^\circ = 180^\circ + 85^\circ
Logo, usando identidades de ângulos:
\cos(265^\circ) = \cos(180^\circ + 85^\circ) = -\cos(85^\circ)
\sin(265^\circ) = \sin(180^\circ + 85^\circ) = -\sin(85^\circ)
Em valores numéricos (modo graus): \cos(85^\circ)\approx 0{,}08716 e \sin(85^\circ)\approx 0{,}99619.
Portanto,
\cos(265^\circ)\approx -0{,}08716
\sin(265^\circ)\approx -0{,}99619

Passo 4

Agora multiplicamos pelo módulo r=396:
x = 396 \times (-0{,}08716)\approx -34{,}52
y = 396 \times (-0{,}99619)\approx -394{,}92

Passo 5

Juntando as partes real e imaginária, obtemos a forma retangular:
x + j\,y \approx -34{,}52 - j\,394{,}92

Resposta

-34{,}52 - j\,394{,}92

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