Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
12 ang<= 120^circ

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer aqui. Temos um número na forma polar, que é 12 ang<= 120^circ, e queremos convertê-lo para a forma retangular. Para isso, vamos usar as funções trigonométricas cosseno e seno para encontrar as partes real e imaginária desse número.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da forma polar que temos. No número 12 ang<= 120^circ:
  • r (módulo) = 12
  • theta (ângulo) = 120^circ

Passo 3

Agora, vamos calcular a parte real usando a fórmula:
x = r cos theta
Substituindo os valores que temos:
x = 12 cos 120^circ
Sabemos que cos 120^circ = -12, então:
x = 12 times (-12) = -6

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a parte imaginária usando a fórmula:
y = r sin theta
Substituindo os valores:
y = 12 sin 120^circ
Sabemos que sin 120^circ = raiz32, então:
y = 12 times raiz32 = 6raiz3

Resposta

Depois de fazer todos os cálculos, a forma retangular do número 12 ang<= 120^circ é:
-6 + 6raiz3j

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