Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter um número da forma polar para a forma retangular. O número dado é
. Para isso, vamos precisar usar trigonometria básica e entender um pouco sobre números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa estar na forma polar. Um número complexo na forma polar é representado por um módulo (ou magnitude) e um ângulo. No caso,
é o módulo e
é o ângulo. A forma retangular, por outro lado, é expressa como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 3
Para converter da forma polar para a retangular, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui,
é o módulo e
é o ângulo.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular
e
usando as fórmulas:
Para
:
Sabemos que
, então:
Para
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A forma retangular do número é
.