Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
2.000 /-90^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter um número da forma polar para a forma retangular. O número dado é 2.000 / -90^circ. Para isso, vamos precisar usar trigonometria básica e entender um pouco sobre números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa estar na forma polar. Um número complexo na forma polar é representado por um módulo (ou magnitude) e um ângulo. No caso, 2.000 é o módulo e -90^circ é o ângulo. A forma retangular, por outro lado, é expressa como a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária.

Passo 3

Para converter da forma polar para a retangular, usamos as seguintes fórmulas:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
Aqui, r é o módulo e theta é o ângulo.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
r = 2.000
theta = -90^circ

Passo 5

Vamos calcular a e b usando as fórmulas:
Para a:
a = 2.000 cdot cos(-90^circ)
Sabemos que cos(-90^circ) = 0, então:
a = 2.000 cdot 0 = 0
Para b:
b = 2.000 cdot sin(-90^circ)
Sabemos que sin(-90^circ) = -1, então:
b = 2.000 cdot (-1) = -2.000

Resposta

A forma retangular do número é 0 - 2.000i.

Exercícios relacionados