Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que converter um número da forma polar para a forma retangular. O número que vamos converter é
. Para isso, vamos precisar entender as definições das duas formas e usar um pouquinho de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são essas formas:
-
Forma Polar: Representa um número complexo usando a sua magnitude (ou módulo) e o ângulo que ele forma com o eixo positivo dos
. No nosso caso, a magnitude é 48 e o ângulo é . -
Forma Retangular: Representa o número complexo em termos de suas partes real e imaginária, ou seja,
, onde é a parte real e a parte imaginária.
Para converter da forma polar para a retangular, usamos as seguintes fórmulas:
onde
é a magnitude e
é o ângulo.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número
.
Primeiro, calculamos a parte real (
):
E depois, a parte imaginária (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores usando uma calculadora:
Multiplicando pela magnitude:
Resposta
Portanto, a forma retangular de
é aproximadamente: