Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
48 ang<= 2^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que converter um número da forma polar para a forma retangular. O número que vamos converter é 48 ang<= 2^circ. Para isso, vamos precisar entender as definições das duas formas e usar um pouquinho de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas formas:
  • Forma Polar: Representa um número complexo usando a sua magnitude (ou módulo) e o ângulo que ele forma com o eixo positivo dos x. No nosso caso, a magnitude é 48 e o ângulo é 2^circ.
  • Forma Retangular: Representa o número complexo em termos de suas partes real e imaginária, ou seja, a + bj, onde a é a parte real e b a parte imaginária.
Para converter da forma polar para a retangular, usamos as seguintes fórmulas:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
onde r é a magnitude e theta é o ângulo.

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número 48 ang<= 2^circ.
Primeiro, calculamos a parte real ( a):
a = 48 cdot cos(2^circ)
E depois, a parte imaginária ( b):
b = 48 cdot sin(2^circ)

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores usando uma calculadora:
cos(2^circ) approx 0,999390827
sin(2^circ) approx 0,034899497
Multiplicando pela magnitude:
a = 48 cdot 0,999390827 approx 47,975
b = 48 cdot 0,034899497 approx 1,676

Resposta

Portanto, a forma retangular de 48 ang<= 2^circ é aproximadamente:
47,975 + 1,676j

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