Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um número da forma polar para a forma retangular. A matéria aqui é sobre números complexos e como representá-los de duas maneiras diferentes: polar e retangular. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de trigonometria que nos ajudam a transformar a magnitude e o ângulo do número polar em suas partes real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar na forma polar. Um número complexo na forma polar é representado por
, onde
é a magnitude (ou módulo) e
é o ângulo em graus. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, para converter para a forma retangular, precisamos encontrar as partes real e imaginária desse número. A fórmula para a parte real é:
Vamos usar
e
.
Passo 4
Calculando a parte real:
Sabemos que o cosseno de
é aproximadamente
. Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte imaginária usando a fórmula:
Então:
O seno de
é aproximadamente
. Assim:
Resposta
A forma retangular do número
é aproximadamente: