Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
4+j 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número complexo 4 + j3 da forma retangular para a forma polar. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente a conversão entre as formas retangular (a + jb) e polar (r, theta).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo r do número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto representado pelo número complexo até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular o módulo é:
r = raiza^2 + b^2
Onde a é a parte real e b é a parte imaginária do número complexo.

Passo 3

Aplicando os valores do nosso número 4 + j3:
r = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5
Então, o módulo r é 5.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo theta que o número complexo faz com o eixo real positivo. A fórmula para calcular theta é:
theta = arctan(ba)

Passo 5

Substituindo os valores:
theta = arctan(34) approx 36,87^circ
Então, o ângulo theta é aproximadamente 36,87^circ.

Resposta

A forma polar do número complexo 4 + j3 é:
5 ang<= 36,87^circ

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