Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
4+j 12

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para converter o número complexo 4 + j12 da forma retangular para a forma polar. Isso envolve entender os conceitos de números complexos e como representá-los em coordenadas polares.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes real e imaginária do número complexo. No caso, a parte real é 4 e a parte imaginária é 12.

Passo 3

Para converter para a forma polar, precisamos calcular a magnitude r do número complexo, que é dada pela fórmula:
r = raiza^2 + b^2
onde a é a parte real e b é a parte imaginária.

Passo 4

Calculando a magnitude:
r = raiz4^2 + 12^2 = raiz16 + 144 = raiz160 = 4raiz10

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o ângulo theta , que é o argumento do número complexo, calculado por:
theta = tan^-1(ba)

Passo 6

Calculando o ângulo:
theta = tan^-1(124) = tan^-1(3) approx 71,57^circ

Resposta

Portanto, o número complexo 4 + j12 na forma polar é 4raiz10 ang<= 71,57^circ.

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