Resolva os problemas de valor inicial
y^prime=cos x com condição inicial y(0)=0
y(x)=sin x

Passo 1

O enunciado dá uma equação diferencial ordinária de primeira ordem
y' = cos x
com condição inicial y(0)=0. O conteúdo envolve integrar a derivada para obter a solução geral e depois usar a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Integramos ambos os lados em relação a x. Como y'=dydx, temos
integral dydx,dx = integral cos x,dx
o que leva à solução geral
y(x)=sin x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicamos a condição inicial y(0)=0. Substituindo x=0 em y(x)=sin x + C, obtemos
y(0)=sin(0)+C = 0 + C = 0
logo C=0.

Resposta

y(x)=sin x

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