Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
-1.000+j 4.000

Passo 1

Beleza, vamos converter o número complexo -1.000 + j4.000 da forma retangular para a forma polar. Isso faz parte do estudo dos números complexos, onde precisamos achar o módulo e o ângulo desse número para representá-lo em coordenadas polares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária do número. Na forma retangular a + jb, temos:
  • Parte real ( a): -1.000
  • Parte imaginária ( b): 4.000

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo ( r) é dado pela fórmula:
r = raiza^2 + b^2
Então, substituindo os valores:
r = raiz(-1.000)^2 + (4.000)^2 = raiz1 + 16 = raiz17 approx 4.123

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o ângulo ( theta) do número complexo. O ângulo é calculado usando a tangente inversa:
theta = arctan(ba)
Substituindo os valores:
theta = arctan(4.000-1.000) = arctan(-4)
Como o número está no segundo quadrante (porque a parte real é negativa e a imaginária positiva), precisamos ajustar o ângulo adicionando 180°:
theta approx arctan(-4) + 180° approx 75.96° + 180° approx 255.96°
Mas, como geralmente expressamos o ângulo entre 0° e 360°, podemos também dizer que:
theta approx 104°

Resposta

A forma polar do número complexo -1.000 + j4.000 é aproximadamente:
4.123 ang<= 104°

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