Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
-0,4+j 0,8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um número complexo na forma retangular, que é -0,4 + j0,8, e queremos mudar ele para a forma polar. Para fazer isso, vamos precisar descobrir duas coisas: o módulo (ou a magnitude) e o argumento (ou o ângulo) desse número. Vamos usar trigonometria para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é como a “distância” do número até a origem no plano complexo e é calculado usando a fórmula:
|Z| = raiza^2 + b^2
Aqui, a é a parte real e b é a parte imaginária. No nosso caso, a = -0,4 e b = 0,8. Então:
|Z| = raiz(-0,4)^2 + (0,8)^2 = raiz0,16 + 0,64 = raiz0,80 approx 0,894

Passo 3

Agora, vamos achar o argumento (ou ângulo) do número complexo. Esse ângulo mostra a direção do número no plano complexo e pode ser encontrado usando a função arco-tangente:
theta = tan^-1(ba)
Substituindo os valores:
theta = tan^-1(0,8-0,4) = tan^-1(-2) approx -63,43^circ
Como a parte real é negativa e a imaginária é positiva, o número está no segundo quadrante. Por isso, precisamos ajustar o ângulo adicionando 180^circ:
theta = -63,43^circ + 180^circ = 116,57^circ

Resposta

A forma polar do número complexo -0,4 + j0,8 é aproximadamente 0,894 ang<= 116,57^circ.

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