Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um número complexo na forma retangular, que é
, e queremos mudar ele para a forma polar. Para fazer isso, vamos precisar descobrir duas coisas: o módulo (ou a magnitude) e o argumento (ou o ângulo) desse número. Vamos usar trigonometria para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é como a “distância” do número até a origem no plano complexo e é calculado usando a fórmula:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos achar o argumento (ou ângulo) do número complexo. Esse ângulo mostra a direção do número no plano complexo e pode ser encontrado usando a função arco-tangente:
Substituindo os valores:
Como a parte real é negativa e a imaginária é positiva, o número está no segundo quadrante. Por isso, precisamos ajustar o ângulo adicionando
:
Resposta
A forma polar do número complexo
é aproximadamente
.