Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
+8-j 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos um número complexo na forma retangular, que é +8 - j4, e queremos converter ele para a forma polar. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: o módulo e o argumento do número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto que representa o número no plano complexo até a origem. A fórmula para calcular o módulo r é:
r = raiza^2 + b^2
Aqui, a é a parte real e b é a parte imaginária do número complexo.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores do nosso número:
a = 8 e b = -4
Então,
r = raiz8^2 + (-4)^2 = raiz64 + 16 = raiz80 = 4raiz5 approx 8,944

Passo 4

Agora, vamos calcular o argumento theta , que é o ângulo que o número forma com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
theta = arctan(ba)
Substituindo os valores:
theta = arctan(-48) = arctan(-0,5)

Passo 5

Calculando o arco-tangente de -0,5:
theta approx -26,57^circ
Como estamos trabalhando com números no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa), mantemos o ângulo negativo ou podemos expressá-lo como 360^circ - 26,57^circ = 333,43^circ .

Resposta

A forma polar do número complexo +8 - j4 é aproximadamente 8,944 ang<= -26,57^circ ou 8,944 ang<= 333,43^circ .

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