Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos um número complexo na forma retangular, que é
, e queremos converter ele para a forma polar. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: o módulo e o argumento do número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto que representa o número no plano complexo até a origem. A fórmula para calcular o módulo
é:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os valores do nosso número:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o argumento
, que é o ângulo que o número forma com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o arco-tangente de -0,5:
Como estamos trabalhando com números no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa), mantemos o ângulo negativo ou podemos expressá-lo como
.
Resposta
A forma polar do número complexo
é aproximadamente
ou
.