Resolva os problemas de valor inicial
com condição inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial de primeira ordem
com a condição
.
O conteúdo aqui é separação de variáveis (ou equação linear homogênea), e vamos precisar integrar ambos os lados para encontrar e depois usar
para determinar a constante de integração.
O conteúdo aqui é separação de variáveis (ou equação linear homogênea), e vamos precisar integrar ambos os lados para encontrar
Passo 2
Reescrevendo a equação como
podemos separar as variáveis:
Agora, integramos dos dois lados:
Passo 3
Calculando as integrais:
Logo,
Exponentiando, obtemos
onde
é uma constante.
Passo 4
Usando a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral: