Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
0,02-j 0,003

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem um número complexo na forma retangular, que é 0,02 - j0,003, e precisa transformar isso para a forma polar. Para fazer essa conversão, vamos usar um pouco de trigonometria e entender como calcular a magnitude e o ângulo desse número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a magnitude do número complexo. A magnitude é basicamente a distância do ponto (x, y) até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular a magnitude r é:
r = raizx^2 + y^2
Aqui, x = 0,02 e y = -0,003.

Passo 3

Vamos calcular cada parte da fórmula:
x^2 = (0,02)^2 = 0,0004
y^2 = (-0,003)^2 = 0,000009
Agora, somamos esses valores:
r = raiz0,0004 + 0,000009 = raiz0,000409 approx 0,0202

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo theta do número complexo. Esse ângulo é medido a partir do eixo real positivo até o vetor que representa o número no plano complexo. A fórmula para calcular theta é:
theta = arctan(yx)
Substituindo os valores:
theta = arctan(-0,0030,02) = arctan(-0,15)

Passo 5

Calculando o arco tangente:
theta approx -8,53^circ
O ângulo é negativo porque o ponto está no quarto quadrante (real positivo e imaginário negativo).

Resposta

A forma polar do número 0,02 - j0,003 é aproximadamente 0,0202 ang<= -8,53^circ.

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