Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente tem um número complexo na forma retangular, que é
, e precisa transformar isso para a forma polar. Para fazer essa conversão, vamos usar um pouco de trigonometria e entender como calcular a magnitude e o ângulo desse número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a magnitude do número complexo. A magnitude é basicamente a distância do ponto
até a origem no plano complexo. A fórmula para calcular a magnitude
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Agora, somamos esses valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo
do número complexo. Esse ângulo é medido a partir do eixo real positivo até o vetor que representa o número no plano complexo. A fórmula para calcular
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o arco tangente:
O ângulo é negativo porque o ponto está no quarto quadrante (real positivo e imaginário negativo).
Resposta
A forma polar do número
é aproximadamente
.