Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
-1.000+j 20

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de converter um número da forma retangular para a forma polar. Isso faz parte da matéria de números complexos. Para conseguir fazer essa conversão, a gente vai precisar calcular o módulo (que é a distância do ponto até a origem) e o argumento (que é o ângulo que o número forma com o eixo real).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária do número complexo que você me deu: -1.000 + j20. Aqui, a parte real é -1.000 e a parte imaginária é 20.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo (ou magnitude) é calculado usando a fórmula:
r = raiza^2 + b^2
onde a é a parte real e b é a parte imaginária.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
r = raiz(-1.000)^2 + (20)^2 = raiz1.000.000 + 400 = raiz1.000.400

Passo 5

Calculando a raiz quadrada de 1.000.400:
r approx 1000.2
Então, o módulo é aproximadamente 1000.2.

Passo 6

Agora, vamos calcular o argumento, que é o ângulo theta. A fórmula para isso é:
theta = arctan(ba)
Mas precisamos ficar de olho no sinal de a e b para determinar o quadrante correto.

Passo 7

Substituindo os valores:
theta = arctan(20-1.000) = arctan(-0.02)

Passo 8

Calculando o arco tangente de -0.02:
theta approx -1.145^circ
Porém, como a parte real a é negativa e a imaginária b é positiva, o número está no segundo quadrante. Então, precisamos adicionar 180^circ ao ângulo:
theta = 180^circ - 1.145^circ = 178.855^circ

Passo 9

Portanto, o argumento theta é aproximadamente 178.86^circ.

Resposta

A forma polar do número -1.000 + j20 é aproximadamente 1000.2 ang<= 178.86^circ.

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