Converta os seguintes números da forma retangular para a forma polar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de converter um número da forma retangular para a forma polar. Isso faz parte da matéria de números complexos. Para conseguir fazer essa conversão, a gente vai precisar calcular o módulo (que é a distância do ponto até a origem) e o argumento (que é o ângulo que o número forma com o eixo real).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária do número complexo que você me deu:
. Aqui, a parte real é
e a parte imaginária é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo (ou magnitude) é calculado usando a fórmula:
onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Calculando a raiz quadrada de
:
Então, o módulo é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o argumento, que é o ângulo
. A fórmula para isso é:
Mas precisamos ficar de olho no sinal de
e
para determinar o quadrante correto.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o arco tangente de
:
Porém, como a parte real
é negativa e a imaginária
é positiva, o número está no segundo quadrante. Então, precisamos adicionar
ao ângulo:
Passo 9
Portanto, o argumento
é aproximadamente
.
Resposta
A forma polar do número
é aproximadamente
.