Obtenha a equação geral da superfície esférica que contém o ponto
e é concêntrica com
, nos casos onde
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de todas as esferas que são concêntricas com
e que passam pelo ponto
Conteúdo: equações gerais de esferas, identificação do centro a partir da forma
, e condição de que uma esfera contenha um ponto.
Passo 2
Identificamos o centro de
. Na forma
temos
,
,
. Logo
O centro é
Passo 3
A família de esferas concêntricas com
mantém os mesmos coeficientes de
e varia apenas o termo constante. Assim a equação geral é
onde
é uma constante a determinar.
Passo 4
Impondo que
esteja na esfera, substituímos
na equação e igualamos a zero:
Calculando,
Resposta
A equação da esfera procurada é