Converta os seguintes pontos, dados em coordenadas polares (r, θ), para suas coordenadas cartesianas (x, y).
(b) (3, pi4)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas polares l(r,thetar)=(3,tfracpi4) para coordenadas cartesianas (x,y). O conteúdo é a conversão usando trigonometria básica.

Passo 2

Na conversão de polares para cartesianas, usamos as fórmulas
x = rcostheta
y = rsintheta

Passo 3

Substituindo r=3 e theta=tfracpi4 nas fórmulas, obtemos
x = 3cospi4, y = 3sinpi4

Passo 4

Sabendo que cospi4=raiz22 e sinpi4=raiz22, temos
x = 3cdotraiz22 = 3raiz22,
y = 3cdotraiz22 = 3raiz22

Resposta

(3raiz22,,3raiz22)

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