Converta os seguintes pontos, dados em coordenadas polares (r, θ), para suas coordenadas cartesianas (x, y).
(f) (1, 2 pi3)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas polares l(r,thetar)=(1,tfrac2pi3) em coordenadas cartesianas (x,y). Para isso precisamos usar as fórmulas
x = rcostheta,
y = rsintheta

Passo 2

Vamos calcular x. Substituindo r=1 e theta=tfrac2pi3 na fórmula de x, temos
x = 1 cdot cos!l(tfrac2pi3r) = cos!l(tfrac2pi3r) = -tfrac12

Passo 3

Agora calculamos y. Substituindo na fórmula de y, obtemos
y = 1 cdot sin!l(tfrac2pi3r) = sin!l(tfrac2pi3r) = tfracraiz32

Resposta

(x,y) = l(-tfrac12,,tfracraiz32r)

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